private static class TreeNode { int val; List<TreeNode> children = new LinkedList<>(); public TreeNode() { } public TreeNode(int val) { this.val = val; } @Override public String toString() { return val + ""; } }
假设还是输入结点 F 和 H。
我们首先得到一条从根结点到树中某一结点的路径,这就要求在遍历的时候,有一个辅助内存来保存路径。比如我们用前序遍历的方法来得到从根结点到 H 的路径的过程是这样的:( 1 )遍历到 A,把 A 存放到路径中去,路径中只有一个结点 A;( 2 )遍历到 B,把 B 存到路径中去,此时路径为 A->B; ( 3 )遍历到 D,把 D 存放到路径中去,此,时路径为 A->B->D;( 4 ):遍历到 F,把 F 存放到路径中去,此时路径为 A->B->D->F;( 5) F 已经没有子结点了,因此这条路径不可能到这结点 H。 把 F 从路径中删除,变成 A->B->D; ( 6 )遍历 G。 和结点F 一样,这条路径也不能到达 H。边历完 G 之后,路径仍然是 A->B->D; ( 7 )由于 D 的所有子结点都遍历过了,不可能到这结点 H,因此 D 不在从 A 到 H 的路径中,把 D 从路径中删除,变成 A->B; ( 8 )遥历 E,把 E 加入到路径中,此时路径变成 A->B->E, ( 9 )遍历 H,已经到达目标给点, A->B->E 就是从根结点开始到达 H 必须经过的路径。
同样,我们也可以得到从根结点开始到达 F 必须经过的路径是 A->B。接着,我们求出这两个路径的最后公共结点,也就是 B。B 这个结点也是 F 和 H 的最低公共祖先.
为了得到从根结点开始到输入的两个结点的两条路径,需要追历两次树,每边历一次的时间复杂度是 O(n)。得到的两条路径的长度在最差情况时是 0(通常情况丁两条路径的长度是 O(logn)。
注意:可以在只遍历树一次就找到两个结点的路径,这部分留给读者自己去完成。
import java.util.Iterator; import java.util.LinkedList; import java.util.List; public class Test50 { /** * 树的结点定义 */ private static class TreeNode { int val; List<TreeNode> children = new LinkedList<>(); public TreeNode() { } public TreeNode(int val) { this.val = val; } @Override public String toString() { return val + ""; } } /** * 找结点的路径 * * @param root 根结点 * @param target 目标结点 * @param path 从根结点到目标结点的路径 */ public static void getNodePath(TreeNode root, TreeNode target, List<TreeNode> path) { if (root == null) { return; } // 添加当前结点 path.add(root); List<TreeNode> children = root.children; // 处理子结点 for (TreeNode node : children) { if (node == target) { path.add(node); return; } else { getNodePath(node, target, path); } } // 现场还原 path.remove(path.size() - 1); } /** * 找两个路径中的最后一个共同的结点 * * @param p1 路径1 * @param p2 路径2 * @return 共同的结点,没有返回null */ public static TreeNode getLastCommonNode(List<TreeNode> p1, List<TreeNode> p2) { Iterator<TreeNode> ite1 = p1.iterator(); Iterator<TreeNode> ite2 = p2.iterator(); TreeNode last = null; while (ite1.hasNext() && ite2.hasNext()) { TreeNode tmp = ite1.next(); if (tmp == ite2.next()) { last = tmp; } } return last; } /** * 找树中两个结点的最低公共祖先 * @param root 树的根结点 * @param p1 结点1 * @param p2 结点2 * @return 公共结点,没有返回null */ public static TreeNode getLastCommonParent(TreeNode root, TreeNode p1, TreeNode p2) { if (root == null || p1 == null || p2 == null) { return null; } List<TreeNode> path1 = new LinkedList<>(); getNodePath(root, p1, path1); List<TreeNode> path2 = new LinkedList<>(); getNodePath(root, p2, path2); return getLastCommonNode(path1, path2); } public static void main(String[] args) { test01(); System.out.println("=========="); test02(); System.out.println("=========="); test03(); } // 形状普通的树 // 1 // / \ // 2 3 // / \ // 4 5 // / \ / | \ // 6 7 8 9 10 public static void test01() { TreeNode n1 = new TreeNode(1); TreeNode n2 = new TreeNode(2); TreeNode n3 = new TreeNode(3); TreeNode n4 = new TreeNode(4); TreeNode n5 = new TreeNode(5); TreeNode n6 = new TreeNode(6); TreeNode n7 = new TreeNode(7); TreeNode n8 = new TreeNode(8); TreeNode n9 = new TreeNode(9); TreeNode n10 = new TreeNode(10); n1.children.add(n2); n1.children.add(n3); n2.children.add(n4); n4.children.add(n6); n4.children.add(n7); n3.children.add(n5); n5.children.add(n8); n5.children.add(n9); n5.children.add(n10); System.out.println(getLastCommonParent(n1, n6, n8)); } // 树退化成一个链表 // 1 // / // 2 // / // 3 // / // 4 // / // 5 private static void test02() { TreeNode n1 = new TreeNode(1); TreeNode n2 = new TreeNode(2); TreeNode n3 = new TreeNode(3); TreeNode n4 = new TreeNode(4); TreeNode n5 = new TreeNode(5); n1.children.add(n2); n2.children.add(n3); n3.children.add(n4); n4.children.add(n5); System.out.println(getLastCommonParent(n1, n4, n5)); } // 树退化成一个链表,一个结点不在树中 // 1 // / // 2 // / // 3 // / // 4 // / // 5 private static void test03() { TreeNode n1 = new TreeNode(1); TreeNode n2 = new TreeNode(2); TreeNode n3 = new TreeNode(3); TreeNode n4 = new TreeNode(4); TreeNode n5 = new TreeNode(5); TreeNode n6 = new TreeNode(6); n1.children.add(n2); n2.children.add(n3); n3.children.add(n4); n4.children.add(n5); System.out.println(getLastCommonParent(n1, n5, n6)); } }