例如输入 4 、5 、1、6、2、7、3 、8 这 8 个数字,则最小的 4 个数字是 1 、2、3 、4
可以基于 Partition 函数来解决这个问题。如果基于数组的第k个数字来调整,使得比第k个数字小的所有数字都位于数组的左边,比第 k 个数字大的所有数字都位于数组的右边。这样调整之后,位于数组中左边的 k 个数字就是最小的 k 个数字(这 k 个数字不一定是排序的〉。
先创建一个大小为 k 的数据容器来存储最小的 k 个数字,接下来我们每次从输入的 n 个整数中读入一个数.如果容器中已有的数字少于 k 个,则直接把这次读入的整数放入容器之中:如果容器中己有k 数字了,也就是容器己满,此时我们不能再插入新的数字而只能替换已有的数字。找出这己有的 k 个数中的最大值,然后 1 在这次待插入的整数和最大值进行比较。如果待插入的值比当前己有的最大值小,则用这个数替换当前已有的最大值:如果待插入的值比当前已有的最大值还要大,那么这个数不可能是最小的k个整数之一,于是我们可以抛弃这个整数。
因此当容器满了之后,我们要做 3 件事情: 一是在 k 个整数中找到最大数: 二是有可能在这个容器中删除最大数: 三是有可能要插入一个新的数字。我们可以使用一个大顶堆在 O(logk)时间内实现这三步操作。
本题实现了两种方法。
public class Test30 { /** * 大顶堆 * * @param <T> 参数化类型 */ private final static class MaxHeap<T extends Comparable<T>> { // 堆中元素存放的集合 private List<T> items; // 用于计数 private int cursor; /** * 构造一个椎,始大小是32 */ public MaxHeap() { this(32); } /** * 造诣一个指定初始大小的堆 * * @param size 初始大小 */ public MaxHeap(int size) { items = new ArrayList<>(size); cursor = -1; } /** * 向上调整堆 * * @param index 被上移元素的起始位置 */ public void siftUp(int index) { T intent = items.get(index); // 获取开始调整的元素对象 while (index > 0) { // 如果不是根元素 int parentIndex = (index - 1) / 2; // 找父元素对象的位置 T parent = items.get(parentIndex); // 获取父元素对象 if (intent.compareTo(parent) > 0) { //上移的条件,子节点比父节点大 items.set(index, parent); // 将父节点向下放 index = parentIndex; // 记录父节点下放的位置 } else { // 子节点不比父节点大,说明父子路径已经按从大到小排好顺序了,不需要调整了 break; } } // index此时记录是的最后一个被下放的父节点的位置(也可能是自身),所以将最开始的调整的元素值放入index位置即可 items.set(index, intent); } /** * 向下调整堆 * * @param index 被下移的元素的起始位置 */ public void siftDown(int index) { T intent = items.get(index); // 获取开始调整的元素对象 int leftIndex = 2 * index + 1; // // 获取开始调整的元素对象的左子结点的元素位置 while (leftIndex < items.size()) { // 如果有左子结点 T maxChild = items.get(leftIndex); // 取左子结点的元素对象,并且假定其为两个子结点中最大的 int maxIndex = leftIndex; // 两个子节点中最大节点元素的位置,假定开始时为左子结点的位置 int rightIndex = leftIndex + 1; // 获取右子结点的位置 if (rightIndex < items.size()) { // 如果有右子结点 T rightChild = items.get(rightIndex); // 获取右子结点的元素对象 if (rightChild.compareTo(maxChild) > 0) { // 找出两个子节点中的最大子结点 maxChild = rightChild; maxIndex = rightIndex; } } // 如果最大子节点比父节点大,则需要向下调整 if (maxChild.compareTo(intent) > 0) { items.set(index, maxChild); // 将子节点向上移 index = maxIndex; // 记录上移节点的位置 leftIndex = index * 2 + 1; // 找到上移节点的左子节点的位置 } else { // 最大子节点不比父节点大,说明父子路径已经按从大到小排好顺序了,不需要调整了 break; } } // index此时记录是的最后一个被上移的子节点的位置(也可能是自身),所以将最开始的调整的元素值放入index位置即可 items.set(index, intent); } /** * 向堆中添加一个元素 * * @param item 等待添加的元素 */ public void add(T item) { items.add(item); // 将元素添加到最后 siftUp(items.size() - 1); // 循环上移,以完成重构 } /** * 删除堆顶元素 * * @return 堆顶部的元素 */ public T deleteTop() { if (items.isEmpty()) { // 如果堆已经为空,就报出异常 throw new RuntimeException("The heap is empty."); } T maxItem = items.get(0); // 获取堆顶元素 T lastItem = items.remove(items.size() - 1); // 删除最后一个元素 if (items.isEmpty()) { // 删除元素后,如果堆为空的情况,说明删除的元素也是堆顶元素 return lastItem; } items.set(0, lastItem); // 将删除的元素放入堆顶 siftDown(0); // 自上向下调整堆 return maxItem; // 返回堆顶元素 } /** * 获取下一个元素 * * @return 下一个元素对象 */ public T next() { if (cursor >= items.size()) { throw new RuntimeException("No more element"); } return items.get(cursor); } /** * 判断堆中是否还有下一个元素 * * @return true堆中还有下一个元素,false堆中无下五元素 */ public boolean hasNext() { cursor++; return cursor < items.size(); } /** * 获取堆中的第一个元素 * * @return 堆中的第一个元素 */ public T first() { if (items.size() == 0) { throw new RuntimeException("The heap is empty."); } return items.get(0); } /** * 判断堆是否为空 * * @return true是,false否 */ public boolean isEmpty() { return items.isEmpty(); } /** * 获取堆的大小 * * @return 堆的大小 */ public int size() { return items.size(); } /** * 清空堆 */ public void clear() { items.clear(); } @Override public String toString() { return items.toString(); } } /** * 题目: 输入n个整数,找出其中最小的k个数。 * 【第二种解法】 * @param input 输入数组 * @param output 输出数组 */ public static void getLeastNumbers2(int[] input, int[] output) { if (input == null || output == null || output.length <= 0 || input.length < output.length) { throw new IllegalArgumentException("Invalid args"); } MaxHeap<Integer> maxHeap = new MaxHeap<>(output.length); for (int i : input) { if (maxHeap.size() < output.length) { maxHeap.add(i); } else { int max = maxHeap.first(); if (max > i) { maxHeap.deleteTop(); maxHeap.add(i); } } } for (int i = 0; maxHeap.hasNext(); i++) { output[i] = maxHeap.next(); } } /** * 题目: 输入n个整数,找出其中最小的k个数。 * 【第一种解法】 * @param input 输入数组 * @param output 输出数组 */ public static void getLeastNumbers(int[] input, int[] output) { if (input == null || output == null || output.length <= 0 || input.length < output.length) { throw new IllegalArgumentException("Invalid args"); } int start = 0; int end = input.length - 1; int index = partition(input, start, end); int target = output.length - 1; while (index != target) { if (index < target) { start = index + 1; } else { end = index - 1; } index = partition(input, start, end); } System.arraycopy(input, 0, output, 0, output.length); } /** * 分区算法 * * @param input 输入数组 * @param start 开始下标 * @param end 结束下标 * @return 分区位置 */ private static int partition(int[] input, int start, int end) { int tmp = input[start]; while (start < end) { while (start < end && input[end] >= tmp) { end--; } input[start] = input[end]; while (start < end && input[start] <= tmp) { start++; } input[end] = input[start]; } input[start] = tmp; return start; } public static void main(String[] args) { System.out.println("第一种解法:"); test1(); System.out.println(); System.out.println("第二种解法:"); test2(); } private static void test1() { int[] data = {4, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8}; int[] output = new int[4]; getLeastNumbers(data, output); for (int i : output) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(); int[] output2 = new int[8]; getLeastNumbers(data, output2); for (int i : output2) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(); int[] output3 = new int[1]; getLeastNumbers(data, output3); for (int i : output3) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(); int[] data2 = {4, 5, 1, 6, 2, 7, 2, 8}; int[] output4 = new int[2]; getLeastNumbers(data2, output4); for (int i : output4) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(); } private static void test2() { int[] data = {4, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8}; int[] output = new int[4]; getLeastNumbers2(data, output); for (int i : output) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(); int[] output2 = new int[8]; getLeastNumbers2(data, output2); for (int i : output2) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(); int[] output3 = new int[1]; getLeastNumbers2(data, output3); for (int i : output3) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(); int[] data2 = {4, 5, 1, 6, 2, 7, 2, 8}; int[] output4 = new int[2]; getLeastNumbers2(data2, output4); for (int i : output4) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(); } }
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