6、坐在马桶上学算法 - 算法 5:解密回文——栈

2019-07-03

上一节中我们学习了队列,它是一种先进先出的数据结构。还有一种是后进先出的数据结构它叫做栈。栈限定只能在一端进行插入和删除操作。比如说有一个小桶,小桶的直径只能放一个小球,我们现在向小桶内依次放入 2 号、1 号、3 号小球。假如你现在需要拿出 2 号小球,那就必须先将 3 号小球拿出,再拿出 1 号小球,最后才能将 2 号小球拿出来。在刚才取小球的过程中,我们最先放进去的小球最后才能拿出来,而最后放进去的小球却可以最先拿出来。这就是后进先出,也可以称为先进后出。

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我们生活中还有很多这样的例子,比如我们在吃桶装薯片的时候,要想吃掉最后一片,就必须把前面的全部吃完(貌似现在的桶装薯片为了减少分量,在桶里面增加了一个透明的抽屉);再比如我们浏览网页时候需要退回到之前的某个网页,我们需要一步步的点击后退键。还有手-枪的弹夹,在装子弹的时候,最后装的一发子弹,是被第一个打出去的。栈的实现也很简单,只需要一个一维数组和一个指向栈顶的变量 top 就可以了。我们通过变量 top 来对栈进行插入和删除操作。

这种特殊的数据结构栈究竟有哪些作用呢?我们来看一个例子。“xyzyx”是一个回文字符串,所谓回文字符串就是指正读反读均相同的字符序列,如“席主席”、“记书记”、“aha”和“ahaha”均是回文,但“ahah”不是回文。通过栈这个数据结构我们将很容易判断一个字符串是否为回文。

首先我们需要读取这行字符串,并求出这个字符串的长度。

char a[101]; //101是一个估算值,只需比待读入的字符串长度大即可
int len;
gets(a);
len=strlen(a);

如果一个字符串是回文的话,那么它必须是中间对称,我们需要求这个字符串的 中点,即:

mid=len/2-1;

接下来就轮到栈出场了。

我们先将 mid 之前的部分的字符全部入栈。因为这里的栈是用来存储字符的,所以这里用来实现栈的数组类型是字符数组即 char s[101]; 初始化栈很简单,top=0;就可以了。入栈的操作是 top++;s[top]=x; (假设需要入栈的字符存储暂存在字符变量 x 中)其实可以简写为 s[++top]=x;

现在我们就来将 mid 之前的字符依次全部入栈。这里循环要 0 开始,因为刚才读取字符串使用了 gets()函数,读取的第一个字符存储在 s[0]中,随后一个字符存储在 s[len-1]中。

for(i=0;i<=mid;i++)
    {
       s[++top]=a[i];
    }

接下来进入判断回文的关键步骤。将当前栈中的字符依次出栈,看看是否能与 mid 之后的字符一一匹配,如果都能匹配则说明这个字符串是回文字符串,否则这个字符串就不是回文字符串。

for(i=mid+1;i<=len-1;i++) //其实这里并不一定是mid+1,需要讨论字符串长度的奇偶性
    {
    if (a[i]!=s[top])
       {
    break;
       }
       top--;
    }
    if(top==0)
       printf("YES");
    else
       printf("NO");

最后如果 top 的值为 0,就说明栈内所有的字符都被一一匹配了,那么这个字符串就是回文字符串。完整的代码如下。

#include <stdio.h>
    #include <string.h>
    int main()
    {
    char a[101],s[101];
    int i,len,mid,next,top;

    gets(a); //读入一行字符串
    len=strlen(a); //求字符串的长度
    mid=len/2-1; //求字符串的中点

    top=0;//栈的初始化
    //将mid前的字符依次入栈
    for(i=0;i<=mid;i++)
    s[++top]=a[i];

    //判断字符串的长度的是奇数还是偶数,并找出需要进行字符匹配的起始下标
    if(len%2==0)
    next=mid+1;
    else
    next=mid+2;

    //开始匹配
    for(i=next;i<=len-1;i++)
    {
    if(a[i]!=s[top])
    break;
    top--;
    }

    //如果top的值为0,则说明栈内的所有的字符都被一一匹配了
    if(top==0)
    printf("YES");
    else
    printf("NO");

    getchar();getchar();
    return 0;
    }

可以输入以下数据进行验证

ahaha

运行结果是

YES

栈还可以用来进行验证括号的匹配。比如输入一行只包含“()[]{}”的字符串,形如“([{}()])”或者“{()[]{}}”请判断是否可以正确匹配。显然上面两个例子都是可以正确匹配的。“([)]”是不能匹配的。有兴趣的同学可以自己动手来试一试。

堆栈最早由 Alan M. Turing(艾伦·图灵)于 1946 年提出,当时为了解决子程序的调用和返回。艾伦·图灵这个大帅哥可是个大牛人,图灵奖就是以他的名字命名的。如果你对他感兴趣不妨去读一读他的传记《艾伦图灵传:如谜的解谜者》。

【一周一算法】算法 5:解密回文——栈
http://bbs.ahalei.com/thread-4515-1-1.html (出处: 啊哈磊_编程从这里起步)